Black-Scholes モデル

このモジュールでは、Black-Scholes モデルに基づいてオプション（コールおよびプット）の理論価格と各種指標（Greeks）を計算するための関数群を提供します。

基本関数

d1(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

Black-Scholes モデルにおける d1 の値を計算します。

計算式:: d1 = (log(s / k) + (r + 0.5 * sigma^2) * t) / (sigma * sqrt(t))

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

計算された d1 の値

d2(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

Black-Scholes モデルにおける d2 の値を計算します。

計算式:: d2 = d1 - sigma * sqrt(t)

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

計算された d2 の値

オプション価格計算

price_call(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

Black-Scholes モデルに基づき、コールオプションの理論価格を計算します。

計算式:: Call Price = s * N(d1) - k * exp(-r * t) * N(d2)

※ N(x) は標準正規分布の累積分布関数です。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

コールオプションの理論価格

price_put(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

Black-Scholes モデルに基づき、プットオプションの理論価格を計算します。

計算式:: Put Price = k * exp(-r * t) * N(-d2) - s * N(-d1)

※ N(x) は標準正規分布の累積分布関数です。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

プットオプションの理論価格

Greeks - オプションの感応度指標

vega(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

オプションのベガ（ボラティリティの変化に対する感応度）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

オプションのベガ

delta_call(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

コールオプションのデルタ（原資産価格の変化に対する感応度）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

コールオプションのデルタ

delta_put(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

プットオプションのデルタ（原資産価格の変化に対する感応度）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

プットオプションのデルタ

delta(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float, div: int) → float

オプションのデルタを計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ
div – オプションの種類（1: プット、2: コール）

Returns:

オプションのデルタ

gamma(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

オプションのガンマ（デルタの変化率）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

オプションのガンマ

theta_call(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

コールオプションのシータ（時間経過に対する感応度）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

コールオプションのシータ

theta_put(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float) → float

プットオプションのシータ（時間経過に対する感応度）を計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ

Returns:

プットオプションのシータ

theta(s: float, k: float, t: float, r: float, sigma: float, div: int) → float

オプションのシータを計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
sigma – ボラティリティ
div – オプションの種類（1: プット、2: コール）

Returns:

オプションのシータ

インプライド・ボラティリティの計算

implied_volatility(s: float, k: float, t: float, r: float, price: float, div: int) → float

オプションの市場価格から暗示されるボラティリティを計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
price – オプションの市場価格
div – オプションの種類（1: プット、2: コール）

Returns:

インプライド・ボラティリティ

implied_volatility_call(s: float, k: float, t: float, r: float, price: float) → float

コールオプションの市場価格から暗示されるボラティリティを計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
price – コールオプションの市場価格

Returns:

コールオプションのインプライド・ボラティリティ

implied_volatility_put(s: float, k: float, t: float, r: float, price: float) → float

プットオプションの市場価格から暗示されるボラティリティを計算します。

Parameters:

s – 現在の株価
k – オプションの行使価格
t – 残存期間（年単位）
r – 無リスク金利
price – プットオプションの市場価格

Returns:

プットオプションのインプライド・ボラティリティ

使用例

import numpy as np
from jpx_derivatives.bsm import price_call, price_put, implied_volatility_call

# 基本的なパラメータ設定
s = 100      # 現在の株価
k = 100      # 行使価格
t = 1        # 残存期間（1年）
r = 0.05     # 無リスク金利 (5%)
sigma = 0.2  # ボラティリティ (20%)

# オプション価格の計算
call_price = price_call(s, k, t, r, sigma)
put_price = price_put(s, k, t, r, sigma)

print(f"コールオプション価格: {call_price:.4f}")
print(f"プットオプション価格: {put_price:.4f}")

# 市場価格からインプライド・ボラティリティを計算
market_price = 10.5
implied_vol = implied_volatility_call(s, k, t, r, market_price)
print(f"インプライド・ボラティリティ: {implied_vol:.4f} (約 {implied_vol*100:.2f}%)")

出力例:

コールオプション価格: 10.4506
プットオプション価格: 5.5739
インプライド・ボラティリティ: 0.2063 (約 20.63%)